3DGUT: Enabling Distorted Cameras and Secondary Rays in Gaussian Splatting¶

研究背景与动机¶

3D Gaussian Splatting (3DGS) 在新视角合成中取得了显著成功，但其核心的 EWA splatting 管线存在根本性限制。EWA splatting 要求将3D高斯投影到2D平面上，这一过程依赖于仿射近似（一阶泰勒展开），假设投影在高斯支撑范围内是局部线性的。这一假设在以下场景中严重不成立：

畸变相机模型：鱼眼镜头、滚动快门（rolling shutter）等非针孔相机模型引入非线性畸变，仿射近似导致明显伪影

二次光线：反射和折射等效果需要追踪二次光线，这些光线的方向与原始投影方向不同，无法用单一仿射变换描述

广角镜头：视场角超过120°时，边缘区域的透视失真使得线性近似误差急剧增大

现有方法尝试通过后处理或特定场景的修补来解决这些问题，但缺乏统一的数学框架。本文提出使用Unscented Transform (UT) 替代 EWA 中的仿射近似，从根本上解决这一限制。

方法详解¶

Unscented Transform 原理¶

Unscented Transform 是一种用于非线性变换下概率分布传播的技术。其核心思想是通过一组精心选择的 sigma points 来捕获分布的统计特性，而非对变换函数本身进行线性化。

对于一个 \(n\) 维高斯分布 \(\mathcal{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})\)，UT 选取 \(2n+1\) 个 sigma points：

\[\boldsymbol{\chi}_0 = \boldsymbol{\mu}, \quad \boldsymbol{\chi}_i = \boldsymbol{\mu} + \sqrt{(n+\lambda)} \cdot \boldsymbol{L}_i, \quad \boldsymbol{\chi}_{n+i} = \boldsymbol{\mu} - \sqrt{(n+\lambda)} \cdot \boldsymbol{L}_i\]

其中 \(\boldsymbol{L}\) 是 \(\boldsymbol{\Sigma}\) 的 Cholesky 分解，\(\lambda = \alpha^2(n+\kappa) - n\) 是缩放参数。

3DGUT Splatting 管线¶

本文将 UT 集成到 3DGS 的 splatting 管线中，形成 3DGUT：

步骤	EWA Splatting	3DGUT (本文)
投影方式	仿射近似（雅可比矩阵）	Unscented Transform (sigma points)
相机模型	仅支持针孔	任意可微相机模型
二次光线	不支持	原生支持
计算开销	低	稍高（7个sigma点 vs 1次矩阵乘法）
精度	一阶近似	二阶精度

Sigma Points 生成¶

对每个3D高斯 \(\mathcal{G}(\boldsymbol{\mu}_{3D}, \boldsymbol{\Sigma}_{3D})\)，生成7个sigma points（3D空间中 \(n=3\)）： - 中心点 \(\boldsymbol{\chi}_0 = \boldsymbol{\mu}_{3D}\) - 沿协方差矩阵主轴方向的6个采样点

非线性投影¶

将所有sigma points通过完整的非线性相机投影函数 \(\mathbf{h}(\cdot)\)：

\[\boldsymbol{\mathcal{Y}}_i = \mathbf{h}(\boldsymbol{\chi}_i)\]

这里 \(\mathbf{h}\) 可以是任意可微的投影函数，包括包含畸变系数的鱼眼模型或rolling shutter模型。

2D高斯恢复¶

从投影后的sigma points恢复2D高斯参数：

\[\boldsymbol{\mu}_{2D} = \sum_i w_i^{(m)} \boldsymbol{\mathcal{Y}}_i, \quad \boldsymbol{\Sigma}_{2D} = \sum_i w_i^{(c)} (\boldsymbol{\mathcal{Y}}_i - \boldsymbol{\mu}_{2D})(\boldsymbol{\mathcal{Y}}_i - \boldsymbol{\mu}_{2D})^T\]

滚动快门支持¶

Rolling shutter 相机的每行像素在不同时刻曝光，导致运动物体出现果冻效应。3DGUT 将时间维度纳入投影函数：

\[\mathbf{h}_{RS}(\boldsymbol{x}, t) = \pi(\boldsymbol{T}(t) \cdot \boldsymbol{x})\]

其中 \(\boldsymbol{T}(t)\) 是随时间变化的相机姿态。UT 可以自然地处理这种时空耦合的非线性投影。

二次光线追踪¶

对于反射和折射效果，本文在每个高斯上附加法线信息，通过光线-高斯交点计算反射/折射方向，生成二次光线。二次光线再次与场景中的高斯进行交互，UT 同样适用于这一过程。

实验结果¶

标准场景对比¶

方法	Mip-NeRF360 PSNR↑	SSIM↑	LPIPS↓
3DGS (原始)	27.21	0.815	0.214
Mip-Splatting	27.79	0.827	0.203
3DGUT (针孔)	27.83	0.829	0.199
3DGUT (畸变)	28.14	0.838	0.188

Rolling Shutter 场景¶

在 TUM-RS 和 Unreal-RS 数据集上，3DGUT 在处理滚动快门场景时显著优于忽略快门效应的基线方法，PSNR 提升 2-4 dB。

反射/折射场景¶

在包含镜面反射和玻璃折射的合成场景中，3DGUT 是首个能够在3DGS框架内直接处理二次光线效果的方法，避免了以往需要额外环境贴图或多层表示的复杂设计。

消融实验¶

组件	PSNR	说明
Full 3DGUT	28.14	完整模型
w/o UT (回退EWA)	27.21	退化为标准3DGS
UT + 针孔	27.83	仅UT，不含畸变
UT + 畸变	28.14	完整畸变模型

总结与展望¶

3DGUT 通过引入 Unscented Transform 替代传统的 EWA splatting 中的仿射近似，提供了一个统一且优雅的框架来处理畸变相机模型和二次光线效果。这一方法的核心优势在于不需要对投影函数做任何线性化假设，只需要投影函数本身是可微的即可。虽然计算开销略有增加（约1.3×），但获得的灵活性和精度提升使其在实际应用中具有显著价值。