Optimal Ansatz-free Hamiltonian Learning In Situ¶

会议: NeurIPS 2026
arXiv: 2606.19486
OpenReview: https://openreview.net/forum?id=ZYCtg2pJYn
领域: 其他
关键词: 哈密顿量学习, 统计量子极限, 无构型假设, 原位表征, 带限核采样

一句话总结¶

针对近中期量子设备缺乏相干控制与辅助比特的实验瓶颈，提出首个仅依赖泡利乘积态制备与测量的无构型哈密顿量学习算法，以最优演化时间 $\Theta(\frac{\Lambda}{\varepsilon^2}\log\frac{\Lambda}{\varepsilon})$ 达成标准量子极限。

研究背景与动机¶

准确表征控制闭合量子系统动态演化的哈密顿量（Hamiltonian Learning），是量子计算设备标定、高精度量子传感以及容错量子纠错的核心基础子程序。随着可编程模拟量子模拟器、中等规模含噪声量子（NISQ）设备以及早期容错处理器的持续演进，研究人员迫切需要严格且可扩展的原位（in situ）表征方案来验证工程化的量子动力学。然而，在诸多真实的近中期物理实验架构中，系统动力学难以被任意冻结，实验硬件往往无法在中途插入精密的相干量子控制门，亦无法轻易制备高保真度的多比特辅助纠缠态。

现有的无构型（Ansatz-free）哈密顿量学习协议虽然摆脱了对预设相互作用拓扑图的依赖，并借助深度控制线路或辅助比特达成了海森堡极限（Heisenberg-limited scaling，总演化时间 $\tilde{O}(M/\varepsilon)$），但这些方案通常假设系统具备反向时间演化能力，或者依赖与目标精度成正比的极短演化脉冲（时间分辨率需达 $\Delta t \sim \varepsilon$）。在缺乏相干控制的原位实验环境下，若只能利用单比特乘积态制备与乘积测量，先前的无控制无构型方案所需总演化时间高达 $O(1/\varepsilon^4)$（无辅助比特）或 $O(1/\varepsilon^3)$（含辅助比特）。这与量子计量学中已知的标准量子极限（Standard Quantum Limit, SQL）下界 $\Omega(1/\varepsilon^2)$ 之间存在着巨大的理论与实用鸿沟。

这一困境的核心矛盾在于：无构型哈密顿量的非零相互作用项可能任意稀疏分布在规模达 $4^n$ 的庞大泡利空间中，在缺乏相干干涉放大的前提下，如何仅凭被动的被控前向演化与简单的乘积测量，在多项式样本预算内定位有效支集并无偏估计各个耦合系数？本文打破了依赖细粒度时间差分求导与连续相干控制的传统思路，从哈密顿量有界算子范数自然导出的频域带限性质切入。核心 idea：构建基于平滑带限滤波核的随机时间采样机制，先利用同基底测量的比特翻转位移筛在 $O(\Lambda/\varepsilon^2)$ 时间内锁定重构候选集，再通过单组跨基底泡利测量数据的经典重赋权后处理，以全局无偏估计在严格匹配下界的最优时间 $\Theta(\frac{\Lambda}{\varepsilon^2}\log\frac{\Lambda}{\varepsilon})$ 内完成全参数保号重构。

方法详解¶

整体框架¶

算法的目标是学习任意满足算子范数有界 $\|H\| \leq \Lambda$ 的未知 $n$ 比特多体哈密顿量 $H = \sum_{u \in S} \lambda_u P_u$。在仅允许单比特乘积态制备、自由前向酉演化 $U(t) = e^{-iHt}$ 与单比特乘积测量的严格限制下，算法分为三个递进阶段： 1. 带限核时间采样与位移筛（同向基底测量）：依据哈密顿量能量带限特性构造二阶平滑采样核，在计算基底（$Z$ 基底）和横向基底（$X$ 基底）下分别演化并统计比特翻转图样，直接筛选出包含所有系数平方和不小于 $\varepsilon^2$ 的辛位移子集，笛卡尔积组合得到候选泡利串集合 $\widehat{\mathcal{U}}_{\mathrm{proj}}$； 2. 跨基底宇称测量与全局无偏重赋权（异向基底测量）：依据一阶导数核采样时间，随机选取单比特互补泡利测量基底并设计宇称观测量，利用单次实验收集到的完整读出串，在经典后处理中对所有可见候选分量进行重赋权平均，并行输出所有候选系数的无偏估计； 3. 离散网格适配与 SPAM 噪声校准：将连续时间随机采样映射至具有实际物理最小步长的离散时间网格 $t_0 < \frac{\pi}{6\Lambda}$，并在局域退极化噪声信道下校准制备与测量误差，最终经阈值过滤得到具有精度保证的重构哈密顿量。

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flowchart TD
    In["输入：无构型哈密顿量演化 U(t)<br/>有界算子范数 ‖H‖≤Λ，目标精度 ε"] --> D1["带限核时间采样与位移筛<br/>Z/X 基同向演化测翻转，提取候选集 U_proj"]
    D1 --> D2["跨基底宇称测量与全局无偏重赋权<br/>共用测量数据重赋权，多候选并行估计系数"]
    D2 --> D3["离散网格适配与 SPAM 噪声校准<br/>t0<π/(6Λ) 离散采样，去极短脉冲并抵御退极化"]
    D3 --> Out["输出：重构哈密顿量 H_ε<br/>恢复所有 |λ_u|≥ε 项，总时间 Θ(Λ/ε² log(Λ/ε))"]

关键设计¶

1. 带限核时间采样与位移筛：以 $O(\Lambda/\varepsilon^2)$ 演化时间锁定稀疏支集投影 在指数级规模的泡利空间中直接估计每个系数需要至少 $1/\varepsilon^4$ 次采样。为了降低支集搜索成本，算法利用同基底演化自相关函数 $C_P(t) = 2^{-n}\mathrm{Tr}(e^{iHt} P e^{-iHt} P)$ 的性质。由于系统的本征值均处于 $[-\Lambda, \Lambda]$，自相关函数的傅里叶谱严格受限于带限区间 $[-2\Lambda, 2\Lambda]$，且一阶导数在原点恒为零，二阶导数直接正比于与 $P$ 反对易项的系数平方和：$C_P''(0) = -4\sum_{u: \{P_u, P\}=0} \lambda_u^2$。作者利用频域平滑紧支撑截断函数 $\varphi(\xi)$ 构造了可积的二阶导数反演核 $K_\Lambda(t) = -\frac{1}{2\pi}\int \omega^2 \varphi(\frac{\omega}{2\Lambda}) e^{i\omega t} d\omega$，并将其正则化为时间概率密度分布 $q_\Lambda(t) = \frac{2|K_\Lambda(t)|}{\|K_\Lambda\|_1}$。

在结构学习中，算法分别在 $Z$ 基底和 $X$ 基底制备均匀随机乘积本征态 $|a\rangle$，经随机时间 $\tau \sim q_\Lambda$ 自由演化后在同基底测量得到 $|b\rangle$，记录比特翻转位移 $d = a + b \in \mathbb{F}_2^n$。在辛几何表示下，$Z$ 基底下的位移 $d$ 对应泡利算符中的 $X$ 组分，其质量为 $W_x(d) = \sum_z \lambda_{(d|z)}^2$；类似地，$X$ 基底下的位移 $e$ 对应 $Z$ 组分，质量为 $W_z(e) = \sum_x \lambda_{(x|e)}^2$。根据核重构定理，任何具有质量 $W_x(d) \geq \varepsilon^2$ 的重位移出现的概率满足： $$\Pr[D = d] \geq \frac{2 W_x(d)}{\|K_\Lambda\|_1} = \Omega\left(\frac{\varepsilon^2}{\Lambda^2}\right)$$ 因此只需抽取 $N = O(\frac{\Lambda^2}{\varepsilon^2} \log \frac{\Lambda}{\varepsilon})$ 次独立散弹（shots），平均演化时间仅为 $O(1/\Lambda)$，即可通过出现频次阈值检验检出所有重位移集合 $\widehat{\Pi}_x$ 和 $\widehat{\Pi}_z$。由于 $\sum_d W_x(d) \leq \Lambda^2$，两个集合的大小均被严格限制在 $O(\Lambda^2/\varepsilon^2)$。通过笛卡尔积构造候选集 $\widehat{\mathcal{U}}_{\mathrm{proj}} = (\widehat{\Pi}_x \cup \{0\}) \times (\widehat{\Pi}_z \cup \{0\}) \setminus \{0\}$，其规模不超过 $O(\Lambda^4/\varepsilon^4)$，必然涵盖所有满足 $|\lambda_u| \geq \varepsilon$ 的真相互作用项，且总演化时间确定性受限于 $O(\frac{\Lambda}{\varepsilon^2}\log\frac{\Lambda}{\varepsilon})$。

2. 跨基底宇称测量与全局无偏重赋权：单组测量数据并行估计全量候选系数 同基底测量只反映系数平方，丢失了相互作用强度的正负号。为精确确定系数符号与数值，算法引入跨基底互相关函数 $F_{P,Q}(t) = 2^{-n}\mathrm{Tr}(e^{iHt} P e^{-iHt} Q)$。其在 $t=0$ 处的一阶导数正比于反对易换位子 $\mathrm{Tr}([H,P]Q)$，从而保留了 $\lambda_u$ 的线性符号信息。作者设计了一阶带限导数核 $L_\Lambda(t)$ 及采样密度 $p_\Lambda(t) = \frac{2|L_\Lambda(t)|}{\|L_\Lambda\|_1}$。针对任意泡利目标串，在每个比特位上按循环置换规则 $(c_i, a_i, b_i) \in \{(X,Y,Z), (Y,Z,X), (Z,X,Y)\}$ 选择输入态基底 $a_i$ 与输出测量基底 $b_i$。当且仅当子集交集 $\kappa = |A \cap B|$ 为奇数时，互相关导数非零： $$(F_{A,B}^{(c)})'(0) = 2 \sigma_c(A,B) \lambda_{u_c(A,B)}, \quad \sigma_c(A,B) = (-1)^{(\kappa-1)/2}$$

为了避免对每个候选泡利串分别进行独立实验导致样本复杂度激增，算法采用全局测量复用机制：在每一次测量中，算法均匀随机抽取一个全局基底配置 $C \sim \mathrm{Unif}\{X,Y,Z\}^n$ 并按正反方向制备随机局部乘积态。利用采集到的单次全部比特读出结果，算法在经典后处理中可同时计算出任意可见候选泡利串 $u$ 的宇称变量值 $Y_u^{(C)}$。由于任意非零泡利串被随机基底 $C$ 观测到的概率均满足下界： $$q(u) = \Pr[u \in \mathcal{V}(C)] = \frac{1 - (1/3)^{w(u)}}{2} \geq \frac{1}{3}$$ 其中 $w(u)$ 为算符的泡利权重。算法通过反比因子校准构造无偏估计量 $\widetilde{Y}_u = q(u)^{-1} \mathbb{I}[u \in \mathcal{V}(C)] Y_u^{(C)}$，满足 $\mathbb{E}[\widetilde{Y}_u] = \lambda_u$ 且幅度有界 $|\widetilde{Y}_u| \leq 3 \ell_0 \Lambda$。进而运用中位数均值法（Median-of-means），单套测量数据即可在对数开销 $\log |\widehat{\mathcal{U}}_{\mathrm{proj}}|$ 下同时收敛所有候选系数，无需依赖局部图着色或交换算符分组假设。

3. 离散网格适配与 SPAM 噪声校准：消除极短时间分辨率与硬件噪声瓶颈 针对物理实验中难以实现任意连续演化时间以及存在最小门时间间隔 $t_0$ 的现实，作者证明只要时间离散网格间距满足奈奎斯特型采样界 $t_0 < \frac{\pi}{6\Lambda}$，积分即可严格转换为离散求和： $$\int_{\mathbb{R}} K_\Lambda(t) f(t) dt = t_0 \sum_{m \in \mathbb{Z}} K_\Lambda(m t_0) f(m t_0)$$ 将连续密度以正比于 $t_0 |K_\Lambda(m t_0)|$ 的离散分布采样，截断至 $m \leq R/(2\Lambda t_0)$ 引入的截断误差以超多项式速率衰减。至关重要的是，单次实验的典型脉冲演化时间仍保持为 $O(1/\Lambda)$，彻底摆脱了传统方法中要求探针演化时间精细至 $O(\varepsilon)$ 的硬件要求。

针对态制备与测量（SPAM）噪声，算法建立了单比特局域退极化模型 $\mathcal{P}(\rho) = r_{\rm p}\rho + (1-r_{\rm p})\frac{I}{2}$ 与 $\mathcal{M}(\rho) = r_{\rm m}\rho + (1-r_{\rm m})\frac{I}{2}$。在位移筛阶段，由于有效信号概率约为 $\varepsilon^2/\Lambda^2$，只要全比特位移记录的校准误差上界满足 $\xi_1 \lesssim \varepsilon^2/(2\kappa_0 \Lambda^2)$，有效比特翻转信号就不会被噪声淹没；在系数估计阶段，局域退极化噪声使多体宇称信号幅值衰减为 $(r_{\rm p} r_{\rm m})^{w(u)}$，除以标定的可靠性因子后单次方差增加 $(r_{\rm p} r_{\rm m})^{-2w(u)}$ 倍。当哈密顿量为 $k$-局域（即每项权重 $w(u) \leq k$）时，该放大倍数仅为常数 $(r_{\rm p} r_{\rm m})^{-2k}$，算法在校准后仍能保持完全一致的渐进演化时间界 $\tilde{O}(\Lambda/\varepsilon^2)$。

损失函数 / 训练策略¶

算法 3 将两个阶段串联为确定性重构流程： 1. 参数设置与超参分配：设定内部线性系数估计精度需求为 $\varepsilon_{\mathrm{lin}} = \varepsilon / 6$，最终剪枝阈值设为 $\theta = \varepsilon / 2$；将总体容许失效率 $\delta \in (0,1)$ 均分，分配 $\delta/2$ 给位移筛，分配 $\delta/2$ 给宇称估计； 2. 位移筛批次设定：同基底测量进行 $L = \lceil C_1 \log(4/\delta) \rceil$ 轮测试，每轮采集 $N = \lceil C_0 p^{-1} \log(4\Lambda^2/\varepsilon^2) \rceil$ 个样本（其中 $p = \varepsilon^2/(4\kappa_0\Lambda^2)$），设置总演化时间上限保护 $\tau_{\max} = 4\kappa_1 N / \Lambda$； 3. 宇称中位数均值估计：在候选集 $\widehat{\mathcal{U}}_{\mathrm{proj}}$ 上运行跨基底测量，分为 $R = \lceil 16 \log(4/\delta) \rceil$ 个独立数据块，每个块包含 $N = \lceil C_0 \Lambda^2 \varepsilon_{\mathrm{lin}}^{-2} \log(16|\widehat{\mathcal{U}}_{\mathrm{proj}}|) \rceil$ 次独立测量，各候选系数取 $R$ 个块估计值的中位数 $\widehat{\lambda}_u = \operatorname{median}_{r=1}^R \widetilde{\lambda}_r(u)$； 4. 后处理支撑集重构：输出判定支撑集 $\widehat{S}_\varepsilon = \{u \in \widehat{\mathcal{U}}_{\mathrm{proj}} : |\widehat{\lambda}_u| > \theta\}$，并将估计哈密顿量构建为 $\widehat{H}_\varepsilon = \sum_{u \in \widehat{S}_\varepsilon} \widehat{\lambda}_u P_u$。定理 4.1 严格保证在至少 $1-\delta$ 的概率下，真实强相互作用项全部被检出（$S_\varepsilon \subseteq \widehat{S}_\varepsilon$），所有重构项满足 $|\lambda_u| > \varepsilon/3$，且估计误差上界受控于 $\max_{u \in S_\varepsilon} |\widehat{\lambda}_u - \lambda_u| \leq \varepsilon/6$。

实验关键数据¶

主实验¶

论文全面对比了代表性哈密顿量学习协议在理论渐进演化时间与硬件控制需求上的差异，总结如下表：

方法	相互作用结构	量子相干控制	辅助比特	测控类型	总演化时间	探针时间分辨率
Huang et al. (PRL 2023)	局域已知结构	离散控制	否	纠缠态/局域基	$O(1/\varepsilon)$	$\sim 1/\varepsilon$
Bakshi et al. (STOC 2024)	局域有界度数	离散控制	否	纠缠态/局域基	$O(\log n/\varepsilon)$	$\sim 1/\varepsilon$
Zhao (arXiv 2023)	无构型假设 ($M$-稀疏)	连续/离散	是	辅助纠缠/反向演化	$\tilde{O}(M/\varepsilon)$ 或 $\tilde{O}(\Lambda^3/\varepsilon^4)$	$\sim \varepsilon$
Hu et al. (arXiv 2024)	无构型假设 ($M$-稀疏)	离散控制	否/是	泡利多轴/深层线路	$\tilde{O}(M^3/\varepsilon)$ / $\tilde{O}(M^2/\varepsilon)$	$\sim \varepsilon$
Sinha & Tong (2024) / Abbas et al. (2024)	无构型假设 ($M$-稀疏)	离散控制	是	辅助比特/受控演化	$\tilde{O}(M/\varepsilon)$	$\sim \varepsilon$
Arunachalam et al. (2024)	无构型假设 ($\Lambda$-有界)	无控制	是	辅助贝尔测量	$\tilde{O}(\Lambda^2/\varepsilon^3)$	$\sim \varepsilon$
本文方法 (Ours)	无构型假设 ($\Lambda$-有界)	无控制	否	仅单比特乘积 IO	$\Theta(\frac{\Lambda}{\varepsilon^2}\log\frac{\Lambda}{\varepsilon})$	$O(1/\Lambda)$（与 $\varepsilon$ 无关）

消融实验与数值模拟分析¶

论文在数值模拟中评估了算法在任意稀疏哈密顿量（Unrestricted Sparse，比特数 $n=5$，$M \in \{4,6,8,10,12\}$）和严格 $k$-局域哈密顿量（Exact Locality，$n=6$，$M_{\rm loc}=8$，$k \in \{2,3,4,5\}$）下的系数重构平均绝对误差 $\mathrm{MAE}_S = \frac{1}{|S|}\sum_{u \in S} |\widehat{\lambda}_u - \lambda_u|$：

实验配置	系统规模 / 结构特征	采样预算倍率	独立测试次数	平均重构误差 $\mathrm{MAE}_S$	渐进标度行为
任意稀疏基线	$n=5, M=4$, 无局域先验	$1.0 \times \text{Budget}$	40 次重构	0.082	严格遵从 $T^{-1/2}$ 衰减
任意稀疏中规模	$n=5, M=8$, 无局域先验	$2.5 \times \text{Budget}$	40 次重构	0.045	严格遵从 $T^{-1/2}$ 衰减
任意稀疏高密度	$n=5, M=12$, 无局域先验	$5.0 \times \text{Budget}$	40 次重构	0.024	严格遵从 $T^{-1/2}$ 衰减
局域性消融 $k=2$	$n=6, k=2, M=8$	$1.0 \times \text{Budget}$	40 次重构	0.076	严格遵从 $T^{-1/2}$ 衰减
局域性消融 $k=4$	$n=6, k=4, M=8$	$2.5 \times \text{Budget}$	40 次重构	0.041	严格遵从 $T^{-1/2}$ 衰减
局域性消融 $k=5$	$n=6, k=5, M=8$	$5.0 \times \text{Budget}$	40 次重构	0.023	权重对收敛斜率无负面影响
时间网格离散化	离散步长 $t_0 = 0.2 / \Lambda$	$2.5 \times \text{Budget}$	40 次重构	0.043	相比连续采样无性能损失
存在 SPAM 噪声校准	局域退极化率 $r_{\rm p}=r_{\rm m}=0.9$	校准因子重赋权	40 次重构	0.048	成功消除噪声偏差，方差微增

关键发现¶

标度严格符合统计极限：在无控制约束下，两种哈密顿量族群的参数估计误差均与总演化时间呈精确的 $T^{-1/2}$ 幂律收敛（即总时间 $T \propto 1/\varepsilon^2$），实验数据点与理论下界辅助虚线高度重合。
优惠券收集者效应解释对数项：理论下界证明揭示出该算法中出现的 $\log(\Lambda/\varepsilon)$ 对数因子不可避免。在构造的双两反对易块哈密顿量族群中，每次不含控制的探针至多只能以 $\sin^2(\Lambda\tau) \leq \Lambda\tau$ 概率获得单个随机块的信息，重构所有 $M = \Theta(\Lambda^2/\varepsilon^2)$ 个非零项本质上面临优惠券收集者问题（Coupon-collector problem），必须命中 $\Omega(M \log M)$ 个有效事件，从而确立了 $\Omega(\frac{\Lambda}{\varepsilon^2}\log\frac{\Lambda}{\varepsilon})$ 的最优下界。
探针时间分辨率解耦：数值实验证实，当将最小时间分辨率固定为粗粒度常数网格步长 $t_0 = 0.2/\Lambda$ 时，重构误差与连续时间采样相比几乎完全无损，证明实验无需微秒甚至皮秒级的极限高速脉冲控制。

亮点与洞察¶

硬件友好的原位测量范式：完全废除了交错控制门、辅助纠缠态和反向时间演化等苛刻要求，仅需单比特准备与测量即可实施，极大地降低了在超导、冷原子、离子阱等模拟量子平台上的实验门槛。
频域带限与辛几何位移的结合：巧妙利用算子范数有界性推导自相关函数的带限特性，规避了高斯微商带来的高阶发散，将多体支持搜索问题转化为具有明确统计概率的比特翻转计数。
单组测量数据的经典多路复用：在跨基底测量中，通过设计奇偶宇称指标并在经典后处理中统一重赋权，同一批观测样本可被所有可见候选分量共享，化解了多参数估计中样本量随候选集线性增长的瓶颈。

局限与展望¶

作者承认的局限：尽管探针分辨率摆脱了对精度的依赖，但仍要求特征时间尺度达到 $O(1/\Lambda)$，即脉冲时间需与系统总能标的倒数相匹配。若系统处于超大能标极限，常数时间分辨率的理论下界仍是未解问题。
自身审视的局限：对于强非局域哈密顿量（权重 $w(u) \sim n$），在 SPAM 噪声校准下其方差放大因子 $(r_{\rm p} r_{\rm m})^{-2w(u)}$ 将呈指数增长，因此噪声鲁棒性仅在 $k$-局域系统中成立，难以无缝扩展到全连通深层长程体系。
可拓展方向：进一步探索开放量子系统中的 Lindbladian 生成元无构型学习，或将离散时间网格优化技术与主动自适应基底选择相结合。

评分¶

新颖性: ⭐⭐⭐⭐⭐ 首次建立无控制、无辅助比特且具备最优演化时间的无构型哈密顿量学习算法，打通了统计下界与原位协议。
实验充分度: ⭐⭐⭐⭐ 理论分析严密自洽，配备完整的统一严格下界证明，数值模拟覆盖稀疏与局域算符族群，若包含真实量子硬件评测则更佳。
写作质量: ⭐⭐⭐⭐⭐ 逻辑推进极其严密，概念定义清晰，数学推导与物理直觉衔接自然。
价值: ⭐⭐⭐⭐⭐ 为近中期量子模拟器与量子传感设备的原位哈密顿量辨识提供了极具实用前景的标准参考协议。

实验配置	系统规模 / 结构特征	采样预算倍率	独立测试次数	平均重构误差 \(\mathrm{MAE}_S\)	渐进标度行为
任意稀疏基线	\(n=5, M=4\), 无局域先验	\(1.0 \times \text{Budget}\)	40 次重构	0.082	严格遵从 \(T^{-1/2}\) 衰减
任意稀疏中规模	\(n=5, M=8\), 无局域先验	\(2.5 \times \text{Budget}\)	40 次重构	0.045	严格遵从 \(T^{-1/2}\) 衰减
任意稀疏高密度	\(n=5, M=12\), 无局域先验	\(5.0 \times \text{Budget}\)	40 次重构	0.024	严格遵从 \(T^{-1/2}\) 衰减
局域性消融 \(k=2\)	\(n=6, k=2, M=8\)	\(1.0 \times \text{Budget}\)	40 次重构	0.076	严格遵从 \(T^{-1/2}\) 衰减
局域性消融 \(k=4\)	\(n=6, k=4, M=8\)	\(2.5 \times \text{Budget}\)	40 次重构	0.041	严格遵从 \(T^{-1/2}\) 衰减
局域性消融 \(k=5\)	\(n=6, k=5, M=8\)	\(5.0 \times \text{Budget}\)	40 次重构	0.023	权重对收敛斜率无负面影响
时间网格离散化	离散步长 \(t_0 = 0.2 / \Lambda\)	\(2.5 \times \text{Budget}\)	40 次重构	0.043	相比连续采样无性能损失
存在 SPAM 噪声校准	局域退极化率 \(r_{\rm p}=r_{\rm m}=0.9\)	校准因子重赋权	40 次重构	0.048	成功消除噪声偏差，方差微增