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DisRFM: Polar Riemannian Flow Matching for Structure-Preserving Graph Domain Adaptation

会议: NeurIPS 2026
arXiv: 2602.00656
OpenReview: https://openreview.net/forum?id=mhAWnLhyoC
领域: 图学习
关键词: 图域自适应, 黎曼流匹配, 测地极坐标, 常曲率流形, 结构保持对齐

一句话总结

本文提出极坐标黎曼流匹配框架 DisRFM，通过在常曲率流形的原点切空间做径向与角向极坐标解耦，分别使用一维 Wasserstein 距离校准拓扑尺度、使用置信度门控与径向加权原型对齐类别语义，并通过停梯度极坐标最优传输耦合与度量校正流匹配替代对抗训练，在节点密度、边密度与特征偏移等跨图域分类任务上全面超越现有基线。

核心贡献

  • 揭示无条件域混淆的结构退化风险：从信息论与全变差距离出发证明定理 1，说明当图结构属性与域变量高度相关且携带判别语义时，强制源域和目标域表征不可区分会直接压扁类别条件分布差距并推高分类错误率下界，同时证明纯径向与纯角向端点损失在极坐标黎曼度量下一阶正交（定理 2）。
  • 极坐标端点解耦正则化：在常曲率黎曼流形的原点切空间引入测地极坐标分解，将径向范数作为图拓扑复杂度的紧凑代理并通过排序计算的一维 Wasserstein-1 距离对齐跨地域分布，同时在角向单位球面上利用高置信伪标签和指数径向可靠性权重对齐类别原型，实现结构尺度校准与语义边界保持的协同。
  • 拓扑条件化的极坐标黎曼流匹配：设计结合流形测地距离、归一化径向差、球面角距离与伪标签置信度的停梯度熵正则最优传输耦合，并在测地插值路径上学习经共形曲率因子 \(S_c(r_t)^2\) 校正的极坐标向量场，避免对抗博弈的梯度振荡并显著降低传输路径能量。
  • 多类图域偏移基准的全面验证与可操作解耦诊断：在 PROTEINS、NCI1、Mutagenicity、ogbg-molhiv、DD、COX2、BZR 等 9 个数据集的节点密度、边密度和特征偏移场景下超越 20 种基线方法，并通过线性探针、特征置换和反事实潜空间干预实验证实径向主导结构尺度、角向主导类别语义。

研究背景与动机

图域自适应（Graph Domain Adaptation, GDA）旨在将有标签源域训练的图分类器迁移到无标签目标域。与常规欧氏特征自适应不同，图数据的分布偏移往往同时交织着特征语义偏移与拓扑结构偏移——源域和目标域不仅节点属性不同，其图规模、边密度、度分布、结构角色或子图模体（motifs）也会发生剧烈变化。因此，可靠的图域自适应方法必须在对齐跨地域任务语义的同时，保留对目标域预测至关重要的拓扑结构判别信息。

然而，以 DEAL、AdaGCN 等为代表的现有主流 GDA 方法大多在各向同性的欧氏潜空间中通过域对抗训练（minimax game）强制源域与目标域表征不可区分，在显著结构偏移下暴露出两大核心缺陷。第一是结构退化（Structural Degeneration）：欧氏笛卡尔坐标将特征的尺度（scale）与方向（direction）混杂在相同维度中，导致图拓扑复杂度与类别语义线索相互纠缠；当域判别器强行抹平域间差异时，与域高度相关的结构判别信息也被一并擦除，实证显示对抗对齐后线性结构探针的预测能力显著下降。第二是优化不稳定性（Optimization Instability）：编码器与域判别器之间的极小极大博弈在大跨度结构偏移下极易产生振荡或病态梯度。此外，近期虽有工作尝试引入非欧流形（如双曲空间或积流形），但大多局限于单域表征学习，或简单套用全局矩匹配与无条件扩散，未能同时兼顾流形内蕴几何与类别-拓扑相容的跨地域传输。

针对「如何在不抹杀图拓扑尺度的前提下实现平滑、保语义的跨地域流形对齐」这一核心矛盾，本文指出：常曲率黎曼流形天然适合刻画图的层级与非欧关系结构，而在其原点切空间下诱导的测地极坐标能够自然分离出一个对尺度敏感的径向分量 \(r\) 和一个尺度归一化的角向方向分量 \(\mathbf{u}\)。这种极坐标几何无需假设全局可识别的「拓扑-语义」绝对解耦，即可提供极佳的操作性正则偏置。核心 idea：将图嵌入到常曲率黎曼流形并分解为测地极坐标，以径向坐标作为图拓扑尺度的紧凑代理做一维 Wasserstein 校准、以角向坐标作为尺度归一化的语义载体做置信度过滤的原型对齐，并利用按类别与拓扑相容性配对的极坐标黎曼流匹配替代对抗训练，沿测地线平滑传输跨域图表征。

方法详解

整体框架

DisRFM 接收有标签源域图集合 \(\mathcal{D}_S = \{(\mathcal{G}_i^S, y_i^S)\}\) 与无标签目标域图集合 \(\mathcal{D}_T = \{\mathcal{G}_j^T\}\)，首先通过常曲率流形 \(\mathcal{M}_c\)（曲率 \(c<0\) 为双曲空间 \(\mathbb{H}^d\)，\(c=0\) 为欧氏空间 \(\mathbb{E}^d\)，\(c>0\) 为球面空间 \(\mathbb{S}^d\)）上的黎曼图卷积网络（HGCN）编码得到图级流形表征 \(\mathbf{z} \in \mathcal{M}_c\)。随后，模型通过原点对数映射 \(\mathbf{v} = \operatorname{Log}_o^c(\mathbf{z})\) 将表征投影至原点切空间 \(T_o\mathcal{M}_c\)，并分解为测地极坐标 \((r, \mathbf{u})\)。在此基础上，框架分为「极坐标端点正则化」与「拓扑条件化极坐标流匹配」两大协同阶段：前者在端点处分别通过径向结构校准（\(\mathcal{L}_{\mathrm{rad}}\)）和角向语义对齐（\(\mathcal{L}_{\mathrm{ang}}\)）约束结构分布与类别判别边界；后者构建停梯度极坐标传输耦合（\(\operatorname{sg}(\pi_B)\)）筛选同类别且结构兼容的源-目标样本对，进而通过度量校正极坐标流回归（\(\mathcal{L}_{\mathrm{FM}}\)）在测地插值轨迹上监督速度场。

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flowchart TD
    A["源域图 G_S 与目标域图 G_T"] --> B["常曲率 HGCN 编码与<br/>原点切空间对数映射 Log_o^c"]
    B --> C["黎曼极坐标分解与径向结构校准<br/>r = ||v||, u = v/||v|| 及 1D W1 对齐"]
    C --> D["置信度过滤与径向加权的角向语义对齐<br/>伪标签掩码 M_i 与权重 exp(-tau*r_T)"]
    C --> E["停梯度极坐标最优传输耦合<br/>类别内四项归一化代价与 Sinkhorn 规划"]
    D --> E
    E --> F["度量校正的极坐标黎曼流匹配<br/>测地插值与 S_c(r_t)^2 加权速度场回归"]
    D --> G["源域分类器与总目标联合优化<br/>输出目标域图类别预测"]
    F --> G

关键设计

1. 黎曼极坐标分解与径向结构校准：以一维最优传输对齐跨域拓扑尺度并防止结构坍缩

针对欧氏对抗对齐将尺度与方向混为一谈、在抹平域差异时擦除节点/边规模等拓扑信息的痛点，DisRFM 在常曲率流形 \(\mathcal{M}_c = \{x \in \mathbb{R}^d : -c\|x\|^2 < 1\}\) 上利用莫比乌斯矩阵乘法 \(\mathbf{m}_j^{(l)} = \operatorname{Exp}_{\mathbf{0}}^c(\mathbf{W}^{(l)} \cdot \operatorname{Log}_{\mathbf{0}}^c(\mathbf{h}_j^{(l)}))\) 与切空间 Fréchet 均值聚合提取图级表征 \(\mathbf{z} \in \mathcal{M}_c\)（默认采用表达能力更强的 GIN 作为切空间聚合器）。在以原点 \(o\) 为中心的测地法球上，黎曼度量在极坐标下呈分块对角形式 \(ds^2 = dr^2 + S_c(r)^2 d\Omega^2\)，其中曲率依赖的共形弯曲因子定义为：

\[S_c(r) = \begin{cases} \sin(\sqrt{c}r)/\sqrt{c}, & c > 0 \\ r, & c = 0 \\ \sinh(\sqrt{-c}r)/\sqrt{-c}, & c < 0 \end{cases}\]

模型将图嵌入经对数映射还原到原点切空间 \(\mathbf{v} = \operatorname{Log}_o^c(\mathbf{z})\)，提取径向坐标 \(r = \|\mathbf{v}\|_{g_o}\) 与归一化角向方向 \(\mathbf{u} = \mathbf{v} / \|\mathbf{v}\|_2\)。径向范数 \(r\) 度量了样本到流形原点的测地距离，天然充当图拓扑规模与层级复杂度的标量代理（定理 3 证明当 \(r\) 能以小误差预测图统计量时，对齐 \(r\) 的边缘分布即可上界拓扑分布差异）。为了在不强行压缩图内部多样性的前提下校准源域和目标域的整体结构尺度分布，模型对大小为 \(B\) 的 mini-batch 源域与目标域径向坐标分别排序得到次序统计量 \(\mathcal{R}_S = \operatorname{sort}(\{r_S^{(i)}\}_{i=1}^B)\) 与 \(\mathcal{R}_T = \operatorname{sort}(\{r_T^{(i)}\}_{i=1}^B)\)，直接计算一维经验分布的闭合 Wasserstein-1 距离作为径向结构校准损失：

\[\mathcal{L}_{\mathrm{rad}} = \frac{1}{B} \sum_{k=1}^B \left| \mathcal{R}_S[k] - \mathcal{R}_T[k] \right|\]

這種单变量分位数匹配以 \(\mathcal{O}(B \log B)\) 的极低开销将目标域的径向尺度分布对齐到源域支撑集，既避免了高维对抗判别器的不稳定训练，又保留了批次内不同复杂度图之间的相对层级次序。

2. 置信度过滤与径向加权的角向语义对齐：在尺度归一化方向上保持类别间隔并抑制伪标签噪声

在径向承担拓扑尺度代理后，类别判别语义主要由尺度归一化的角向方向 \(\mathbf{u} \in \mathbb{S}^{d-1}\) 承载（定理 2 证明纯径向损失与纯角向损失在黎曼度量下梯度一阶正交 \(\langle \nabla_g \mathcal{L}_{\mathrm{rad}}, \nabla_g \mathcal{L}_{\mathrm{ang}} \rangle_g = 0\)，互不干扰）。为了在无标签目标域上对齐类别语义并保持源域分类器的角向间隔（定理 4），模型计算目标域切空间表征 \(\mathbf{v}_T^{(i)}\) 与源域分类器第 \(k\) 类权重原型 \(\mathbf{w}_k\) 之间的余弦相似度 \(s_{i,k} = (\mathbf{v}_T^{(i)} / \|\mathbf{v}_T^{(i)}\|_2) \cdot (\mathbf{w}_k / \|\mathbf{w}_k\|_2)^\top\)。由于目标域真实标签未知，直接使用全部伪标签 \(\hat{y}_i = \arg\max_k p(k|\mathbf{v}_T^{(i)})\) 会引入大量边界噪声并扭曲流形几何，模型设计了双重可靠性过滤机制：首先用硬置信度掩码 \(M_i = \mathbb{I}(\max_k p(k|\mathbf{v}_T^{(i)}) > \zeta)\) 剔除预测概率低于阈值 \(\zeta\)（默认 \(0.7\)）的模糊样本；其次，考虑到在结构偏移下具有极大径向坐标 \(r_T^{(i)}\) 的复杂目标图往往远离源域与目标域的共享支撑集、伪标签出错率更高，模型将径向尺度转化为软可靠性先验 \(\alpha_i = \exp(-\tau r_T^{(i)})\)（归一化后取 \(\tau = 1\)），对温度 \(\gamma\) 缩放后的余弦交叉熵损失做加权归一化：

\[\mathcal{L}_{\mathrm{ang}} = \frac{\sum_{i=1}^B M_i \cdot \alpha_i \cdot \ell_{\mathrm{ce}}(\gamma \cdot \mathbf{s}_i, \hat{y}_i)}{\sum_{i=1}^B M_i \cdot \alpha_i + \epsilon}\]

该设计让角向余弦对齐专注于拉近同类样本的方向夹角，而让径向坐标仅扮演「伪标签可信度调节器」的辅助角色（定理 2 进一步证明引入 \(\alpha(r)=e^{-r}\) 后径向与角向梯度的一阶耦合被 \(e^{-r_i}\) 严格上界），在不丢弃大尺寸复杂图的前提下有效遏制了确认偏误与负迁移。

3. 停梯度极坐标最优传输耦合：综合流形距离、极坐标差异与置信度筛选类别相容的传输端点

仅靠端点正则化无法显式规定源域样本如何穿越非欧流形到达目标域；若采用随机配对或全局最近邻配对构建流匹配轨迹，极易将不同类别的图强行配对，导致轨迹跨越分类决策边界。为此，DisRFM 在每个类别 \(y\) 内部（源域索引集 \(\mathcal{I}_y^S = \{i : y_i^S = y\}\)，高置信目标域索引集 \(\mathcal{I}_y^T = \{j : M_j = 1, \hat{y}_j = y\}\)）构建基于极坐标几何的传输代价矩阵：

\[C_{ij}^{(y)} = \widetilde{d}_{\mathcal{M}_c}(z_i^S, z_j^T)^2 + |\widetilde{r}_i^S - \widetilde{r}_j^T|^2 + \widetilde{d}_{\mathbb{S}}(u_i^S, u_j^T)^2 - \log(\rho_j + \epsilon)\]

其中 \(\rho_j = \max_k p(k|\mathbf{v}_T^{(j)})\) 为目标样本置信度，前三项分别为类别批次内经过停梯度 z-score 标准化 \(\widetilde{A}_{ij} = (A_{ij} - \operatorname{sg}(\mu_A)) / (\operatorname{sg}(\sigma_A) + \epsilon)\) 处理的流形测地距离、径向尺度差与球面角距离。四项代价以单位权重相加，无需额外调参即可同时强制局部邻近性、拓扑尺度相容性、语义方向一致性以及高置信度偏好。随后，模型以源域均匀分布 \(\mu_y\) 和目标域置信度加权分布 \(\nu_y(j) = \rho_j / \sum_{l \in \mathcal{I}_y^T} \rho_l\) 为边缘约束，求解熵正则化最优传输规划 \(\pi_y^\star = \arg\min_{\pi \in \Pi(\mu_y, \nu_y)} \langle \pi, C^{(y)} \rangle + \varepsilon_{\mathrm{ot}} \sum_{i,j} \pi_{ij}(\log \pi_{ij} - 1)\)，并汇总归一化得到批次耦合分布 \(\pi_B = \operatorname{Normalize}(\sum_y \pi_y^\star)\)。最关键的是，该耦合分布通过停梯度算子 \(\operatorname{sg}(\pi_B)\) 仅作为后续流匹配的固定采样测度，彻底阻断了穿过 Sinkhorn 迭代的不稳定反向梯度。

4. 度量校正的极坐标黎曼流匹配：沿类条件测地插值回归径向与角向耦合速度场

如果将径向和角向当作两个独立的欧氏变量分别做流匹配，就会忽略极坐标度量 \(ds^2 = dr^2 + S_c(r)^2 d\Omega^2\) 中半径对角度弧长的弯曲耦合，产生偏离流形测地线的畸变轨迹。因此，DisRFM 从停止梯度的耦合分布 \((\mathbf{z}_i^S, \mathbf{z}_j^T) \sim \operatorname{sg}(\pi_B)\) 中采样相容样本对，在时间 \(t \sim \mathcal{U}[0,1]\) 上构造常速测地插值路径 \(\mathbf{z}_t = \gamma_{ij}(t) = \operatorname{Exp}_{\mathbf{z}_i^S}^c(t \operatorname{Log}_{\mathbf{z}_i^S}^c(\mathbf{z}_j^T))\)，并通过平行传输算子 \(P_{\mathbf{z}_i^S \to \mathbf{z}_t}^c\) 求得轨迹点 \(\mathbf{z}_t = (r_t, u_t)\) 处的解析切速度 \(\xi_t = P_{\mathbf{z}_i^S \to \mathbf{z}_t}^c(\operatorname{Log}_{\mathbf{z}_i^S}^c(\mathbf{z}_j^T))\) 及其径向速度分量 \(\dot{r}_t = dr_{\mathbf{z}_t}[\xi_t]\) 与角向速度分量 \(\dot{u}_t = du_{\mathbf{z}_t}[\xi_t] \in T_{u_t}\mathbb{S}^{d-1}\)。接着，模型用神经网络参数化极坐标向量场 \(\mathbf{v}_\psi(z_t, t) = a_\psi(\mathbf{z}_t, t)\partial_r + b_\psi(\mathbf{z}_t, t)\)，并严格按照极坐标黎曼度量的内积结构定义流匹配损失：

\[\mathcal{L}_{\mathrm{FM}} = \mathbb{E}_{t \sim \mathcal{U}[0,1],\, (\mathbf{z}_i^S, \mathbf{z}_j^T) \sim \operatorname{sg}(\pi_B)} \Big[ |a_\psi(\mathbf{z}_t, t) - \dot{r}_t|^2 + S_c(r_t)^2 \|b_\psi(\mathbf{z}_t, t) - \dot{u}_t\|_{\mathbb{S}}^2 \Big]\]

式中的共形因子平方项 \(S_c(r_t)^2\) 精确还原了非欧流形在半径 \(r_t\) 处球面切向量的真实黎曼范数。由黎曼 Gronwall 不等式（定理 5），最小化该度量校正速度回归误差即可在常数 \(C_{\mathrm{geo}}e^{L_v}\sqrt{\mathcal{L}_{\mathrm{FM}}}\) 内直接控制学习到的流终点与目标域真实分布之间的测地距离。

损失函数 / 训练策略

DisRFM 将端点极坐标分布整形与流形传输轨迹学习统一在端到端训练目标中，总损失函数定义为：

\[\mathcal{L}_{\mathrm{total}} = \mathcal{L}_{\mathrm{task}} + \lambda_1 \mathcal{L}_{\mathrm{rad}} + \lambda_2 \mathcal{L}_{\mathrm{ang}} + \lambda_3 \mathcal{L}_{\mathrm{FM}}\]

其中源域分类损失 \(\mathcal{L}_{\mathrm{task}} = \mathbb{E}_{(\mathcal{G}_S, y_S) \sim \mathcal{D}_S}[-\log p(y_S | \mathbf{v}_S)]\) 直接在完整的原点切空间表征 \(\mathbf{v}_S = \operatorname{Log}_o^c(f_\theta(\mathcal{G}_S))\) 上通过线性分类器 \(\operatorname{Softmax}(\mathbf{W}\mathbf{v}_S + \mathbf{b})\) 计算交叉熵，使得极坐标分解作为灵活的归纳偏置而非信息瓶颈。超参数默认统一设为曲率 \(c = -1.0\)（双曲流形 \(\mathbb{H}^n\)）、置信度阈值 \(\zeta = 0.7\)、平衡系数 \(\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0.1\)，采用 3 层 HGCN（隐藏层维度 128，GIN 聚合）与 Adam 优化器（学习率 \(1 \times 10^{-4}\)，权重衰减 \(1 \times 10^{-12}\)）。单批次总体计算复杂度为 \(\mathcal{O}(L(|\mathcal{E}|d + |\mathcal{V}|d^2) + B^2 d)\)，兼顾了图编码与批次内配对效率。

实验关键数据

实验涵盖两大类图域偏移场景：（1）结构域偏移（按节点密度与边密度将 PROTEINS、NCI1、Mutagenicity、ogbg-molhiv 各划分为 4 个子域 0/1/2/3，构建两两迁移任务，TUDataset 报告准确率 Accuracy %，ogbg-molhiv 报告 AUC %）；（2）特征/跨数据集域偏移（PROTEINS \(\leftrightarrow\) DD、COX2 \(\leftrightarrow\) COX2_MD、BZR \(\leftrightarrow\) BZR_MD）。对比基线涵盖图核、通用 GNN、流形 GNN、欧氏 GDA 与流形 GDA 共 20 种方法。

表 1：Mutagenicity 节点/边密度偏移及多数据集特征偏移下的图分类准确率对比（%，Table 1 核心结果）

方法类别 方法名称 Node: M0\(\to\)M1 Node: M0\(\to\)M2 Node: M0\(\to\)M3 Edge: M0\(\to\)M1 Edge: M0\(\to\)M2 Edge: M0\(\to\)M3 Feat: P\(\to\)D Feat: D\(\to\)P Feat: C\(\to\)CM Feat: CM\(\to\)C Feat: B\(\to\)BM Feat: BM\(\to\)B
通用 GNN GCN 64.1±1.4 65.5±2.0 56.9±2.1 66.3±1.7 63.6±1.4 56.0±1.4 48.9±2.0 60.9±2.3 51.2±1.8 66.9±1.8 48.7±2.0 78.8±1.7
通用 GNN GIN 66.5±2.1 52.0±1.7 53.7±1.7 67.1±1.7 54.2±2.6 55.4±1.9 57.3±2.2 61.9±1.9 53.8±2.5 55.6±2.0 49.9±2.4 79.2±2.8
流形 GNN dDGM 79.1±0.4 70.3±0.5 63.9±0.3 76.5±1.3 69.0±1.3 67.0±0.4 59.0±1.8 63.3±1.5 58.4±2.7 74.3±1.2 53.6±1.6 79.2±1.5
流形 GNN RieGrace 78.5±1.3 70.6±1.4 62.8±1.3 76.4±0.5 68.9±0.6 66.1±1.2 59.8±1.4 63.8±1.3 56.8±2.1 66.6±1.4 52.2±2.3 78.9±2.0
欧氏 GDA DEAL 77.1±0.9 70.9±0.9 60.3±1.1 76.6±1.6 70.6±1.2 60.2±2.1 61.7±2.0 60.0±1.5 52.7±2.7 69.4±2.9 52.4±2.9 78.6±1.4
欧氏 GDA GAA 79.3±1.2 71.2±0.7 65.6±1.3 77.5±1.2 70.0±1.2 66.5±1.3 62.4±0.6 64.1±0.8 59.4±1.8 78.4±1.2 57.2±3.3 78.5±3.0
欧氏 GDA TDSS 63.6±1.3 56.7±1.6 54.7±1.0 71.6±1.5 67.3±1.0 55.4±1.6 61.9±1.1 63.6±1.9 56.8±1.3 77.0±2.6 56.6±1.1 79.1±2.4
流形 GDA GOTDA 77.3±1.3 69.9±1.7 65.3±1.2 76.1±1.2 68.5±0.8 65.8±0.6 62.1±1.5 63.2±1.7 58.5±2.1 78.2±1.1 57.0±1.7 78.9±2.6
流形 GDA GeoAdapt 76.9±1.5 68.7±1.4 60.1±1.3 75.5±1.2 67.5±1.2 60.5±0.6 63.1±1.2 64.0±1.4 56.7±1.7 78.3±2.1 57.5±2.7 78.5±2.2
本文 DisRFM-\(\mathbb{E}^n\) 79.4±0.7 71.0±1.0 65.2±0.2 77.6±0.4 70.2±1.2 66.1±0.3 61.9±1.0 63.0±2.0 56.5±1.9 78.2±1.0 56.8±2.4 78.9±1.3
本文 DisRFM-\(\mathbb{S}^n\) 79.7±0.7 72.0±1.0 65.9±0.9 78.0±0.5 71.0±0.6 68.2±1.0 63.8±1.2 64.0±2.7 59.7±1.4 78.4±2.1 57.5±1.8 79.1±1.0
本文 DisRFM-\(\mathbb{H}^n\) 79.8±0.8 71.7±0.7 66.7±0.8 78.3±0.7 71.3±0.4 67.7±0.9 63.3±1.3 64.4±1.6 58.3±2.2 79.0±2.5 58.0±1.9 79.4±1.7

表 2：极坐标可操作解耦、探针分析与流匹配耦合/轨迹诊断汇总（Tables 6, 7, 8, 11, 12）

诊断维度 实验配置 / 评估指标 径向 / 基线对比结果 角向 / 完整模型结果 核心结论
结构相关性 (Table 6) 径向 \(r\) 与节点数 $ V $ / 边数 $ E
线性结构探针 (Table 7) 冻结编码器预测边数 (\(R^2 \uparrow\) / \(\text{MAE} \downarrow\)) 仅 \(r\) (1维): \(R^2=0.4454\), MAE \(=8.78\) 仅 \(u\) (128维): \(R^2=0.0812\); \(r+u\): \(R^2=\mathbf{0.7072}\) 1 维标量 \(r\) 的线性结构可预测性远超 128 维角向 \(u\)，结合后优于切空间基线 (\(0.5113\))
语义探针与置换 (Table 8) 源域 / 目标域分类准确率 (Acc %) 仅 \(r\): 59.41% / 63.19%; 原 \(r\) + 打乱 \(u\): 50.83% / 53.04% 仅 \(u\): 91.79% / 78.41%; 打乱 \(r\) + 原 \(u\): 90.77% / 77.77% 类别语义几乎完全由角向 \(u\) 携带，打乱 \(r\) 仅微降 0.64%，打乱 \(u\) 则退化至随机猜测
传输耦合精度 (Table 11) 源-目标配对同类别准确率 (Oracle Precision) 随机配对: 50.55%; 全局最近邻: 77.31% 伪标签类条件 NN: 79.15%; 置信度门控耦合: 81.33% 置信度门控极坐标耦合显著过滤边界噪声，提供最纯净的同类传输监督
ODE 轨迹诊断 (Table 12) 传输前后径向 \(W_1\) / 角向漂移 / 越界率 / 路径能量 径向 \(W_1\): \(0.4176 \to \mathbf{0.0000}\); 欧氏路径能量: \(0.0246\) 角漂移 \(AD_{\mathrm{ang}}\): \(0.1533\text{ rad}\); 越界率: 0.00%; 双曲能量: 0.0033 黎曼流匹配精准消除径向结构偏移，角向扰动极小且零跨越分类边界，路径能量降至欧氏的 13.4%

此外，在反事实潜空间干预实验（Tables 9 & 10）中，固定角向 \(u\) 将径向 \(r\) 从 \(0.5\times\) 缩放至 \(2.0\times\) 时，结构探针预测节点数从 \(30.77\) 单调递增至 \(32.67\)，而类别 1 预测概率恒定保持在 \(68.52\%\)；反之，固定径向 \(r\) 在类别 0 与类别 1 样本的角向之间线性插值时，预测节点数恒定为 \(31.45\)，而类别 1 概率从 \(6.66\%\) 平滑翻转至 \(68.52\%\)。在全量 12 组子任务迁移实验（Tables 17–24）中，DisRFM-\(\mathbb{H}^n\) 在大跨度结构偏移（如 PROTEINS 边密度 P0\(\to\)P3 取得 \(75.9\%\) vs. GCN \(24.0\%\)、DEAL \(63.7\%\)；ogbg-molhiv 边密度 H2\(\to\)H3 取得 \(77.2\%\) AUC vs. DEAL \(69.6\%\)）下展现出极强的鲁棒性。

消融实验

作者在 Mutagenicity、PROTEINS、NCI1 和 ogbg-molhiv 四个数据集的全部 12 个迁移方向上对四个核心消融变体进行了评估：（1）w/o FM：移除极坐标黎曼流匹配传输模块；（2）w/o RA：移除径向结构校准损失 \(\mathcal{L}_{\mathrm{rad}}\)；（3）w/o AA：移除角向语义对齐损失 \(\mathcal{L}_{\mathrm{ang}}\)；（4）w/o PE：完全禁用极坐标端点解耦策略（同时移除径向与角向正则）。

表 3：Mutagenicity、PROTEINS、NCI1 与 ogbg-molhiv 代表性迁移任务上的消融实验结果（%，Tables 2, 13–16）

变体配置 Mutagenicity M0\(\to\)M1 Mutagenicity M3\(\to\)M0 Mutagenicity M2\(\to\)M1 PROTEINS P0\(\to\)P1 PROTEINS P0\(\to\)P3 NCI1 N0\(\to\)N1 NCI1 N1\(\to\)N0 ogbg-molhiv H0\(\to\)H1 ogbg-molhiv H2\(\to\)H3
DisRFM w/o FM（无流匹配传输） 76.2 66.2 81.1 74.6 72.0 68.4 78.4 65.1 74.8
DisRFM w/o RA（无径向结构校准） 76.9 67.1 82.0 75.3 73.4 68.9 78.2 66.1 75.7
DisRFM w/o AA（无角向语义对齐） 76.4 66.0 81.3 75.1 72.9 67.8 78.7 64.9 74.3
DisRFM w/o PE（无极坐标端点解耦） 75.9 64.8 80.0 74.2 71.9 67.0 77.6 64.5 74.0
DisRFM（完整模型） 78.3 69.2 83.3 77.0 75.9 70.2 80.6 67.4 77.2

消融数据表明：（1）移除极坐标端点解耦（w/o PE）在所有数据集上均造成最大幅度的性能下跌（例如在 Mutagenicity M3\(\to\)M0 上下跌 \(4.4\%\)，在 PROTEINS P0\(\to\)P3 上下跌 \(4.0\%\)），证明在切空间将拓扑敏感的径向尺度与语义敏感的角向方向分离是防止跨域结构退化的基石；（2）单独去掉角向对齐（w/o AA）或径向校准（w/o RA）均会导致 \(1.3\% \sim 3.2\%\) 的显著掉点，且 w/o AA 的退化略大于 w/o RA，说明置信度过滤的角向原型对齐直接决定了目标域分类边界的清晰度；（3）移除流匹配模块（w/o FM）同样使性能普遍下降 \(2.0\% \sim 3.9\%\)，证实仅靠端点分布正则不足以桥接大跨度流形偏移，显式的测地线速度场监督至关重要。超参数敏感性分析进一步显示，曲率 \(c=-1.0\)、置信度阈值 \(\zeta=0.7\) 以及较小的正则权重 \(\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0.1\) 取得最佳平衡，过大的正则权重会喧宾夺主干扰源域主分类损失。

局限性与未来方向

  • 固定常曲率假设对异构混合拓扑的表达受限：当前框架将整个图嵌入到单一固定曲率 \(c\)（如默认 \(c=-1.0\) 的双曲流形）的常曲率空间中，而真实世界的复杂图可能同时包含局部环状结构（适合正曲率球面）与树状层级结构（适合负曲率双曲空间），未来可探索自适应曲率学习或混合曲率积流形上的极坐标流匹配。
  • 径向标量代理仅捕获一维全局拓扑统计量：理论与实验均指出径向坐标 \(r\) 是图规模与边密度的操作性紧凑代理（operational proxy），而非全局可识别的完整拓扑因子；对于具有相同节点/边密度但高阶子图模体或谱属性截然不同的同尺度图偏移，单标量径向校准可能不够充分，未来可引入多维结构子空间与极坐标的联合建模。
  • 扩展至异质图与图生成任务：目前实验集中在分子与蛋白质的同质图级二分类自适应任务，作者指出未来可将拓扑条件化的黎曼流匹配推广至异质图（heterogeneous graphs）、节点级域自适应以及跨地域图结构生成任务。

关联工作

  • vs DEAL / SGDA / GAA / TDSS（欧氏图域自适应方法）：DEAL 等方法在欧氏空间通过域对抗判别器、对比学习或图平滑约束强行学习域不变表征，容易在结构偏移下抹除与标签相关的拓扑尺度信息并遭遇极小极大训练振荡；DisRFM 则在常曲率黎曼流形的极坐标下将径向拓扑尺度与角向类别语义分开约束，并用稳定的闭式测地流匹配取代对抗博弈。
  • vs dDGM / RieGrace / ProGDM / D-GCN（流形图神经网络）：这些方法利用双曲空间或混合曲率空间增强单域图表征能力，但缺乏针对跨地域分布偏移的显式对齐机制；DisRFM 在 HGCN 流形编码基础上引入了跨域一维径向 Wasserstein 校准、角向伪标签对齐和类条件黎曼流传输，填补了非欧图表征在无监督域自适应上的空白。
  • vs GOTDA / MASH / GeoAdapt（流形域自适应方法）：GOTDA 在 Grassmann 流形上做子空间最优传输，MASH 利用扩散对齐流形，GeoAdapt 在 Siegel 空间对齐几何矩，但它们均对整体流形坐标做无区分的全局对齐；DisRFM 首次利用测地极坐标的分块度量特性实现了「径向控结构、角向保语义」的坐标级解耦传输，并结合置信度门控耦合避免了无条件对齐带来的类别混叠。

代码与资源

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