Bézier Splatting for Fast and Differentiable Vector Graphics Rendering¶

会议: NeurIPS 2025
arXiv: 2503.16424
代码: https://xiliu8006.github.io/Bezier_splatting_project
领域: 矢量图形渲染
关键词: 可微渲染, Bézier曲线, Gaussian Splatting, 矢量化, 图像优化

一句话总结¶

Bézier Splatting 将 Gaussian Splatting 框架与 Bézier 曲线结合，沿曲线均匀采样 2D Gaussian 点，通过 α-blending 渲染实现可微矢量图形，前向 30× / 反向 150× 加速（相比 DiffVG），同时保持或超越 LIVE 等方法的图像质量。

研究背景与动机¶

领域现状：可微矢量图形渲染（如 DiffVG、LIVE）通过优化 Bézier 曲线参数实现图像矢量化。DiffVG 做逐像素颜色累积，LIVE 逐层添加曲线，但它们对高分辨率图像需要数小时优化。

现有痛点：DiffVG 的反向传播需要在每个边界像素上采样，计算量与曲线数和分辨率成正比，极慢。LIVE 逐层优化在 512 条曲线时需 2.6-5.1 小时。缺少能在分钟级完成的高质量矢量化方法。

核心矛盾：传统可微渲染需要精确处理曲线边界的抗锯齿梯度，但这导致计算瓶颈。需要一种绕过逐像素边界采样的渲染方式。

本文目标 在保持矢量图形质量的前提下大幅加速可微渲染，使优化从小时级降到分钟级。

切入角度：Gaussian Splatting 已在 3D 渲染中证明了高效可微渲染的能力。将 Bézier 曲线参数化为沿曲线分布的 2D Gaussian 点，复用 Gaussian Splatting 的高效渲染管线。

核心 idea：沿 Bézier 曲线均匀采样 2D Gaussian 点，用曲线切线方向定义旋转、邻点距离定义尺度，通过 α-blending 渲染和自适应剪枝/密化实现快速可微矢量化。

方法详解¶

整体框架¶

输入图像 → 初始化一组 Bézier 曲线 → 沿每条曲线均匀采样点 → 为每个采样点计算 2D Gaussian 参数（位置=采样点，旋转=切线角，尺度=邻点距离）→ α-blending 渲染 → L2+Xing 损失优化曲线控制点和颜色 → 自适应剪枝低透明度曲线 + 在高误差区域密化新曲线

关键设计¶

Bézier 曲线到 2D Gaussian 的参数化:
- 功能：将每条 Bézier 曲线转为一系列 2D Gaussian 点
- 核心思路：位置 = 曲线上的均匀采样点；旋转 \(\theta\) = 该点切线方向角；\(\sigma_x\)（沿曲线）= 相邻采样点距离；\(\sigma_y\)（垂直曲线）= 可学习的宽度参数；对闭合曲线，用"配对 Bézier 曲线"结构在两条边界曲线间线性插值控制点来填充内部
- 设计动机：2D Gaussian 是 Gaussian Splatting 的原生表示，可直接复用其高效渲染管线。通过切线方向和邻点距离自动推导参数，避免额外学习开销
α-blending 渲染（非累积）:
- 功能：正确处理曲线间遮挡关系
- 核心思路：按深度排序后前向后渲染，\(C = \sum_i T_i \alpha_i c_i\)，其中 \(T_i = \prod_{j<i}(1-\alpha_j)\)。与 DiffVG 的逐像素颜色累积不同，α-blending 天然支持遮挡
- 设计动机：DiffVG 的累积渲染导致颜色混叠，而 α-blending 更符合物理遮挡模型
自适应剪枝与密化:
- 功能：动态调整曲线数量和分布
- 核心思路：剪枝——移除透明度 < 阈值或面积过小的曲线；密化——在残差误差高的区域随机初始化新曲线；周期性执行
- 设计动机：初始随机曲线可能分布不均，自适应策略让曲线集中在需要细节的区域

损失函数 / 训练策略¶

\(\mathcal{L} = \lambda_1 \|\hat{I} - I\|_2^2 + \lambda_2 \mathcal{L}_{Xing}\)
Xing 损失约束 Bézier 曲线不自交（保持凸性）
优化 3.2-8.6 分钟（vs LIVE 2.6-5.1 小时）

实验关键数据¶

主实验¶

方法	SSIM↑	PSNR↑	LPIPS↓	前向加速	反向加速	优化时间
DiffVG	—	—	—	1×	1×	数小时
LIVE	0.601	21.70	0.521	—	—	2.6-5.1h
Bézier Splatting	0.607	22.11	0.528	30×	150×	3.2-8.6min

消融实验¶

配置	SSIM	PSNR
无剪枝/密化	0.590	21.10
有剪枝/密化	0.607	22.11
逐层策略	0.613	— (2× 训练时间)

关键发现¶

反向传播加速最显著（150×），因为完全绕过了 DiffVG 的逐边界采样
闭合曲线的配对结构使填充区域也能参与梯度优化
在照片级、艺术画、卡通等多种图像类型上有效
自适应密化对质量贡献显著（SSIM +0.017，PSNR +1.01）

亮点与洞察¶

Gaussian Splatting 框架的创造性复用：将矢量图形问题映射到 Gaussian Splatting 的高效渲染管线，巧妙利用了已有的 CUDA 加速实现
参数化设计很自然：切线→旋转、邻点距离→尺度，几乎无损地将曲线几何信息编码为 Gaussian 参数
150× 反向加速意味着交互式矢量化成为可能：从小时级到分钟级的跨越打开了实时应用的大门

局限与展望¶

LPIPS 指标与 LIVE 接近甚至略差，感知质量有提升空间
闭合曲线的配对结构限制了形状表达能力（只能表示条状区域）
未与最新的神经矢量化方法（如 VectorFusion）比较
Xing 损失约束曲线凸性可能限制复杂形状的表达

评分¶

新颖性: ⭐⭐⭐⭐ Gaussian Splatting + Bézier 曲线的结合点新颖
实验充分度: ⭐⭐⭐⭐ 多数据集+消融+速度对比
写作质量: ⭐⭐⭐⭐ 方法描述清晰
价值: ⭐⭐⭐⭐ 大幅推进矢量化渲染效率